1、可以的。
2、根据《劳动合同法》相关条款规定：公司招用员工的，应当在为员工缴纳社会保险，并在一个月内签订劳动合同，未在一个月内签订劳动合同的，要在满一个月时起至满一年时止的11个月时间内向员工支付双倍工资。
3、在单位多年，不管签没签劳动合同，但是没有缴纳社保保险的，员工可以提出辞职，并且要求公司给付双倍公司及相对应的经济赔偿，还可以要求单位给予补缴社会保险费用或予以补偿。