可以申请劳动仲裁。公司的做法是不妥当的，按照现行劳动法规，对于违反公司纪律的员工，用人单位并非可以一概强行辞退，一般要求严重违纪才能采取这样的极端行为。网购行为并没有严重影响工作或者造成公司重大损失，员工应该去劳动部门申请仲裁，追回辞退决定或者申请相应赔偿。